13．已知數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，若a1=1，則a3=1，前60項的和為1830．

分析 an+1+（-1）n an=2n-1，可得a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．

解答 解：數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，a1=1，∴a2-1=1，解得a2=2．
∴a3+2=3，解得a3=1．
∵an+1+（-1）n an=2n-1，
∴有a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．
∴{an}的前60項和為 15×2+（15×8+$\frac{15×14}{2}$）=1830，
故答案為：1，1830．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點重合，點P（2，1）在雙曲線的漸近線上，則ab的值為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．8D．$\frac{10}{3}$

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（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e2]上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$則此函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．3對

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18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b+1，關(guān)于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，求實數(shù)k的取值范圍，并求出極值點．

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5．在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，則AB+$\frac{1}{AB}$的值為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$

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2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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3．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}{c}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2}）]}$，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．3D．$\sqrt{6}$

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