已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，被方向向量
m
=（6，6）的直線截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），則該雙曲線離心率的值為（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
10
2
D、2
分析：設(shè)l與雙曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則有
x12
a 2
-
y12
b 2
=1
x22
a 2
-
y22
b 2
=1
，兩式相減，得 kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
b2(x1+x2)
a 2(y1+y2)
，由此能求出a，b的關(guān)系，最后求得雙曲線的離心率即可．
解答：解：設(shè)l與雙曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則有
x12
a 2
-
y12
b 2
=1
x22
a 2
-
y22
b 2
=1
，兩式相減，
得 kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
b2(x1+x2)
a 2(y1+y2)
，
由直線方向向量
m
=（6，6）得kAB=1，
截得的弦的中點(diǎn)為（4，1），得x1+x2=4，y1+y2=2，
∴
b2×8
a 2×2
=1，a2=4b2
得雙曲線的離心率
c
a
=
a 2+b 2
a 2
= 
5b2
4b2
=
5
2

故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、直線與圓錐曲線的綜合問題．本題考查雙曲線的中點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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