把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”,如圖的兩個相似橢圓,分別是同一個矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓,且q(q>1)是這兩個橢圓長軸的長的比值,那么q=
2
2
分析:設(shè)外橢圓的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>n>0),內(nèi)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),利用e=
c1
m
=
c2
a
結(jié)合合比定理即可求得q.
解答:解:設(shè)外橢圓的方程為
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>n>0),c1為其半焦距,
內(nèi)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),c2
∵兩橢圓的離心率相等,
∴e=
c1
m
=
c2
a
,
m
a
=
c1
c2
,
(
m
a
)
2
=(
c1
c2
)
2
=
m2-c12
a2-c22
=
n2
b2
,
m
a
=
c1
c2
=
n
b
,①
依題意P(a,b)為外橢圓為
x2
m2
+
y2
n2
=1上的點,
a2
m2
+
b2
n2
=1②
由①②得:2
a2
m2
=1,
a2
m2
=
1
2
,
m2
a2
=2,
m
a
=
2
.即q=
2m
2a
=
m
a
=
2

故答案為:
2
點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力,考查合分比定理,屬于難題.
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精英家教網(wǎng)簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC,BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,則外層橢圓方程可設(shè)為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>0,m>1)
.若AC與BD的斜率之積為-
9
16
,則橢圓的離心率為( �。�
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),則外層橢圓方程可設(shè)
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>o,m>1).若AC與BD的斜率之積為-
9
16
,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”,如圖的兩個相似橢圓,分別是同一個矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓,且q(q>1)是這兩個橢圓長軸的長的比值,那么q=________.

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把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”,如圖的兩個相似橢圓,分別是同一個矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓,且q(q>1)是這兩個橢圓長軸的長的比值,那么q=   

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