Question

在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，通過(guò)考察落在其內(nèi)切圓內(nèi)黃豆的數(shù)目，用隨機(jī)模擬的方法可計(jì)算圓周率P的近似值（如圖）
（1）用兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）代替一顆豆子，請(qǐng)寫(xiě)出隨機(jī)模擬法的方案；
（2）以下程序框圖用以實(shí)現(xiàn)該模擬過(guò)程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．（注：rand是計(jì)算機(jī)在Excel中產(chǎn)生[0，1）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：用隨機(jī)模擬的方法可以估算點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率，由幾何概率公式可得點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為，這樣就可以計(jì)算圓的面積，應(yīng)用圓面積公式可得S_圓=πr²=π，所以上面求得的S_圓的近似值即為π的近似值
解答：解：（1）具體方案如下
①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x=RAND，y=RAND；
②統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)）；
③計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率的近似值；
④設(shè)圓的面積為S，由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=．
∴=．
∴S≈，即為圓的面積的近似值．
    又S_圓=πr²=π，∴π=S≈，即為圓周率的近似值．
（2）由題意
第一個(gè)判斷框中應(yīng)填x²+y²≤1
其下的處理框中應(yīng)填m=m+1
退出循環(huán)體后的處理框中應(yīng)填P=
點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解模擬方法求概率的原理及隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的原理，本題是模擬方法求概率的應(yīng)用，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)求圓周率常用的方法，利用現(xiàn)代高科技求解數(shù)學(xué)問(wèn)題．