若
=12（n∈N），且
(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a
1+a
2+…+a
n（3）（2-x）
n的展開式中所有偶數項系數的和．
（1）由題意可把原方程變形為
=12，可解出n=7或n=14．
又因為
n滿足：所以2≤n≤9，∴n=7．…（4分）
（2）令x=1得a
0+a
1+a
2+…a
n=1．
令x=0得
a0=27=128，∴a
1+a
2+…+a
n=-127．…（8分）
（3）所有偶數項系數之和即為：a
1+a
3+a
5+a
7令x=1得a
0+a
1+a
2+…a
n=1．
令
x=-1得a0-a1+a2-…-a7=37聯立兩式解出偶數項的系數和為
a1+a3+a5+a7==-1093．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：
題型：
若
=12（n∈N），且
(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a
1+a
2+…+a
n（3）（2-x）
n的展開式中所有偶數項系數的和．
查看答案和解析>>
