如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（    ）

A               B.              C.                    D.

解析:過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM、BN垂直于EF，垂足分別為M、N，連結(jié)DM、CN，可證得DM⊥EF、CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為

V ABCDEF=V AMD-BNC+V E-AMD+V F-BNC，

∵NF=,BF=1,

∴BN=，作NH垂直于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，

則NH=，∴S△BNC=·BC·NH=，

∴V F-BNC=·S△BNC·NF=，

V E-AMD=VF-BNC=，V AMD-BNC=S△BNC·MN=，∴V ABCDEF=.

答案:A

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如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如下圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

                 

【解析】第一問(wèn)因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問(wèn)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

 

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