(本小題滿(mǎn)分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點(diǎn)。

(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐的體積。
(1)對(duì)于面面垂直的證明,一般要通過(guò)線面垂直的證明來(lái)得到,分析條件得到,得到證明。
(2)對(duì)于線面平行的證明,主要是利用線線平行來(lái)判定得到 。(3)

試題分析:(1)證明:在,∵AC=2BC=4,
  由已知 

又∵
(2)證明:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié) ,
∴ 直線FM//面ABE在矩形中,E、M都是中點(diǎn) ∴
∴直線又∵ ∴ 

(3)在棱AC上取中點(diǎn)G,連結(jié)EG、BG,在BG上取中點(diǎn)O,
連結(jié)PO,則PO//, 點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。
過(guò)O作OH//AB交BC與H,則平面 在等邊中可知
中,可得
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用線面和面面的判定定理和性質(zhì)定理解題,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知

(Ⅰ)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面
(Ⅱ)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn),

(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點(diǎn).

(1)求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 設(shè)上的一點(diǎn),求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知表示兩個(gè)互相垂直的平面,表示一對(duì)異面直線,則的一個(gè)充分條件是(  )
A.     B.
C.      D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中分別是、的中點(diǎn),上的一動(dòng)點(diǎn),主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:;
⑵當(dāng)時(shí),在棱上確定一點(diǎn),使得∥平面,并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,

⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,,E、F分別是AB的中點(diǎn).

求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC

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