關于函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
），有下列命題：
①y=f（x）的最大值為
2
；
②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調(diào)遞減；
④將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）
分析：利用兩角和差的正余弦公式可把f（x）化為
2
sin(2x+
5π
12
)，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos（2x+
π
6
）=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+
3
2
cos2x-
1
2
sin2x
=
1+
3
2
cos2x+
3
-1
2
sin2x=
2
(
6
+
2
4
cos2x+
6
-
2
4
sin2x)=
2
sin(2x+
5π
12
)．
∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
，因此①正確；
周期T=
2π
2
=π，因此②正確；
當x∈(
π
24
，
13π
24
)時，(2x+
5π
12
)∈(
π
2
，
3π
2
)，因此y=f（x）在區(qū)間（
π
24
，
13π
24
）上單調(diào)遞減，因此③正確；
將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
24
個單位后，得到y(tǒng)=
2
cos2(x+
π
24
)
=
2
cos(2x+
π
12
)=
2
sin(
π
2
-2x-
π
12
)=-
2
sin(2x-
5π
12
)≠
2
sin(2x+
5π
12
)，因此④不正確．
綜上可知：①②③．
故答案為①②③．
點評：熟練掌握兩角和差的正余弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、關于函數(shù)f（x）=2x-2-x（x∈R）有下列三個結論：①f（x）的值域為R；②f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正確的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則下面關于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=（x2-2x-3）ex，給出下列四個判斷：
①f（x）＜0的解集是{x|-1＜x＜3}；
②f（x）有極小值也有極大值；
③f（x）無最大值，也無最小值；
④f（x）有最大值，無最小值．
其中判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
則其中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，有下列四個結論：
①f（x）為偶函數(shù)；     ②當x＞2003時，f（x）＞
1
2
恒成立；
③f（x）的最大值為
3
2
； ④f（x）的最小值為-
1
2
．其中結論正確個數(shù)為（　�。�

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