Question

2．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，則該四棱錐的側(cè)面積與表面積的比為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)S作SE⊥CD，垂足為E，分別求出S_底面，S_側(cè)面，S_表面，即可得到答案．

解答 解：如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，則其底面積為S_底面=2×2=4，
∵過(guò)點(diǎn)S作SE⊥CD，垂足為E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=1，
∵SC=$\sqrt{5}$，
∴SE=$\sqrt{S{C}^{2}-C{E}^{2}}$=2，
∴S_△SEC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴S_側(cè)面=4×2=8，
∴S_表面=S_側(cè)面+S_底面=8+12，
∴四棱錐的側(cè)面積與表面積的比為$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正四棱錐的表面積與體積的計(jì)算公式、勾股定理、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．