已知向量
a
=(m，1)與
b
=(1，n-1)互相垂直，且點（m，n）在第一象限內運動，則log2m+log2n的最大值是
 
．
分析：根據(jù)兩個向量垂直數(shù)量積為0，得到兩個向量坐標的關系，要求兩個對數(shù)的和的最值，根據(jù)對數(shù)的性質和基本不等式變化得到結果．注意這個關系中等號成立的條件．
解答：解：∵向量
a
=(m，1)與
b
=(1，n-1)垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og2m+log2n=log2mn≤log2(
m+n
2
)2=log22-2=-2，
當且僅當m=n=
1
2
時“=”成立．
故答案為：-2．
點評：本題是一個綜合題，即考到向量垂直的充要條件，對數(shù)的性質還考到基本不等式．兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求實數(shù)x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期、最值及其對應的x值；
（3）銳角△ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(m，1)與
b
=(1，n-1)互相垂直，且點（m，n）在第一象限內運動，則log2m+log2n的最大值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知
a
=(1，2)，
b
=(x，1)，
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求實數(shù)x；
（2）已知向量
a
=(m，1)，
b
=(2，m)的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案