如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)P(1，)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e＝，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且＝0．

(1)求橢圓的方程；

(2)求MN的最小值；

(3)以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)，且過(guò)點(diǎn)，

　　　解得　橢圓方程為　　4分

　　設(shè)點(diǎn)則，

　　，又，

　　的最小值為　　10分

　　圓心的坐標(biāo)為，半徑．

　　圓的方程為，

　　整理得：　　16分

　　，

　　令，得，．

　　圓過(guò)定點(diǎn)　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省常州二中2008高考一輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試4、數(shù)學(xué)(文科) 題型：013

如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左焦點(diǎn)為F，A、B、C為三個(gè)頂點(diǎn)，則·＝

[　　]

A．1

B．－1

C．

D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C分別為橢圓 ＋＝1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B．1－    C.－1    D.

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