對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若
a
*
b
=
a
*
c
，則
b
=
c
，
B、（
a
*
b
）
c
=
a
（
b
*
c
）
C、
a
*
b
=（-
a
）*
b
D、（
a
+
b
）*
c
=
a
*
c
+
b
*
c
，
分析：通過舉反例，判斷出A，B，D錯；通過運算“*”，求出
a
*
b
與-
a
*
b
的值，判斷出C正確．
解答：解：對于A，例如，
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=(0．-1)滿足
a
*
b
=
a
*
c
，但
b
≠
c
，故A錯
對于B，例如
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=(0．-1)但(
a
*
b
)
c
=(0，-1)；
a
(
b
*
c
)=0故B錯
對于C，設(shè)
a
，
b
的夾角為θ，則-
a
，
b
的夾角為π-θ，
a
*
b
=|
a
||
b
|sinθ；   -
a
*
b
=|
-a
||
b
|sinθ= |
a
||
b
|sinθ∴
a
*
b
=-
a
*
b
故C正確
對于D，例如
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=(0．-1)，不滿足(
a
+
b
)*
c
≠
a
*
c
+
b
*
c
故D錯
故選C
點評：要說明一個命題是假命題，常用的方法是舉出一個反例即可；新定義的題型是近幾年常考的題型，要重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正確的個數(shù)有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④（
a
+
b
）#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；⑤
a
#
b
=（-
a
）#
b
．其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
m
、
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
、
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
m
，
n
，定義運算“*”：
m
*
n
=|
m
|•|
n
|sinθ其中θ為
m
，
n
的夾角，有兩兩不共線的三個向量
a
、
b
、
c
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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