【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，令，討論的單調(diào)性，對 分情況討論，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ， ， ，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）由已知得，則，

記，則，

①當(dāng)， 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在處取得極小值，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， 當(dāng)，

所以在處取得極小值，滿足題意.

③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)， ， 在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減， ，

所以在處取得極大值，不合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；

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B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

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