(12分)  如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

 

 

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(2)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.

 

 

【答案】

.解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，? ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4.

∴曲線C為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓.      ……2分

設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.

∴曲線C的方程為+y2=1.                                                                                           ……4分

(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,

代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由圖可知=λ

由韋達(dá)定理得                    ……6分

 

將x1=λx2代入得

兩式相除得             ……8分

                             ①

M在D、N中間，∴λ＜1                                                            ②又∵當(dāng)k不存在時(shí)，顯然λ= (此時(shí)直線l與y軸重合).

所以，所求的取值范圍是.                 ……12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分12分）  如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在

圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互

相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分

別為，，求．

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（本小題滿分12分）如圖，為空間四點(diǎn)．在中， ．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，證明總有？

 

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（本小題滿分12分）

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，為正三角形，平面，是的中點(diǎn)，

（1）求證：DM//面ABC；   

(2）平面平面。

(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

 

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（本小題滿分12分）

    如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，  ．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說明理由．

 

 

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