已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；

（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實數(shù)解．

（參考數(shù)據(jù)：，）

（本小題滿分14分）

解：（1），

        令（）

        則，------------------------------------------------2分

      由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

         （注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成的形式扣1分）

（2）依題意，（），-------------------------------------6分

由周期性，

；-----------------8分

（3）函數(shù)（）為單調(diào)增函數(shù)，

且當時，，，此時有；-------------10分

當時，由于，而，

則有，即，

又為增函數(shù)，當時，         ------12分

而函數(shù)的最大值為，即，

則當時，恒有，

綜上，在恒有，即方程在內(nèi)沒有實數(shù)

解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　　）

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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