Question

某大樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人．因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達(dá)，其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層．假設(shè)這10位乘客的初始“不滿意度”均為0，乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2，10人的“不滿意度”之和記為S，則S的最小值是（ ）
A．42
B．41
C．40
D．39

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)電梯停在第x層，根據(jù)條件找到S和x的函數(shù)關(guān)系，再利用開口向上的二次函數(shù)最小值求法，求出x的值即可．
解答：解：設(shè)電梯停在第x層，則向下走的有（x-2）人，向上走的有（12-x）人，
有題得  S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（12-x）]
=+2×=．
開口向上，對(duì)稱軸為x=≈9，
故S在x=9時(shí)取最小值S_min==40．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是等差數(shù)列的求和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的特點(diǎn)．是中墚題．