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（本小題滿分12分）已知函數
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍。

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）當時，.        ……1分
因為.所以切線方程是                          ……3分
（2）函數的定義域是. 
當時，
令，即，
所以或.                                                    ……4分
當，即時，在［1，e]上單調遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；
當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；
當時，在（1，e）上單調遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意
綜上的取值范圍.                                                 ……7分
（3）設，則，
只要在上單調遞增即可.                                     ……8分
而
當時，，此時在上單調遞增；              ……9分
當時，只需在上恒成立，因為，
只要，則需要，                                   ……10分
對于函數，過定點（0，1），對稱軸，
只需，即. 
綜上.                                                       ……12分
考點：本小題主要考查利用導數求切線方程、求單調性以及解決恒成立問題，考查學生的運算求解能力和轉化能力.
點評：導數是研究函數的一個有力的工具，研究函數時，不要忘記考查函數的定義域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數.（）
（1）若函數有三個零點，且，，求函數 的單調區(qū)間；
（2）若，，試問：導函數在區(qū)間(0，2)內是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導函數的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數的底數，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，函數的最小值為，
（1）當時，求
（2）是否存在實數同時滿足下列條件：①；②當的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數，
（Ⅰ）當時, 研究的單調性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在處取得極值，對,恒成立，
求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當且時，試比較的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，在與時，都取得極值。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若都有恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，
（1）若函數在處與直線相切；
①求實數的值；②求函數上的最大值;
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數的取值范圍.

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