【題目】已知橢圓的短軸長為2,直線被橢圓截得的線段長為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在過點(diǎn)且斜率為的直線,與橢圓交于、兩點(diǎn)時(shí),作線段的垂直平分線分別交軸、軸于、,垂足為,使得的面積相等,若存在,試求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1

2)存在,

【解析】

1)由題意可知:,易得橢圓過點(diǎn),從而求得的值,即可求得橢圓的方程;

2)假設(shè)存在滿足條件的直線,不妨設(shè)過的直線方程為:,將兩個(gè)三角形的面積相等轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程,解方程即可得答案;

1)由題意可知:,因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

所以,解得

故所求橢圓的方程為.

2)假設(shè)存在滿足條件的直線,不妨設(shè)過的直線方程為:,

與橢圓聯(lián)立方程組得:,消得:

設(shè)線段中點(diǎn),、,則由韋達(dá)定理得:

,,代入,

得點(diǎn)的縱坐標(biāo)

.

所以線段的垂直平分線方程為:,

,得;令,得,

所以的面積,

的面積,

因?yàn)?/span>的面積相等,且,

所以,解得.

所以直線的方程為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知?jiǎng)訄A過點(diǎn),且在軸上截得弦的長為4.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

2)已知,過點(diǎn)的直線交軌跡兩點(diǎn),直線,分別與軌跡交于兩點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,試問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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1) 證明:;

2) 證明:.

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(2)過點(diǎn)引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.

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A.[0,e34]B.[0,2]

C.[2e34]D.[e34,+∞

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【題目】已知某超市2019年中的12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示,則下列說法中,錯(cuò)誤的是( )

A.該超市在2019年的12個(gè)月中,7月份的收益最高;

B.該超市在2019年的12個(gè)月中,4月份的收益最低;

C.該超市在20197月至12月的總收益比21091月至6月的總收益增長了90萬元;

D.該超市在20191月至6月的總收益低于21097月至12月的總收益.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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