(2013•杭州一模)設(shè)在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=abn,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,若
S2n+4nSn+2n
bn+1+t
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
分析:(Ⅰ)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可得出;
(Ⅱ)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0).由題意,
2(1+d)=2+2q
(2q)2=(1+d)(3+2d)
,解得d=q=3.
∴an=3n-2,bn=2×3n-1
(Ⅱ)∵cn=abn=3bn-2=3×2×3n-1-2=2×3n-2.
∴Sn=c1+c2+…+cn=2×(31+32+…+3n)-2n
=
3(3n-1)
3-1
-2n

=3n+1-3-2n.
S2n+4n
Sn+2n
=
32n+1-3
3n+1-3
=3n+1.
S2n+4n
Sn+2n
bn+1+t
恒成立,∴3n+1<2×3n+t恒成立,即t>(-3n+1)max,n∈N*
由于函數(shù)y=-3x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴-3n+1≤-31+1=-2,
故t>-2.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
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(2013•杭州一模)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
y-x≥0
x+y-7≤0
,則2x+y的最大值為
21
2
21
2

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1
3
,則實(shí)數(shù)a的值為( 。

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sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1,公差d∈(-1,0).若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,則首項(xiàng)a1取值范圍是( 。

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