已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，給出下列說(shuō)法：
①若
a
與
b
的夾角為銳角，則m＜
1
2
；
②當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
時(shí)，
a
與
b
互相垂直；
③
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量；
④若|
a
|=|
b
|，則m=-2．
其中正確的序號(hào)是（　�。�
分析：①由
a
與
b
的夾角為銳角，可得
a
•
b
＞0，且＜
a
，
b
＞≠0，解出即可．
②
a
⊥
b
?
a
•
b
=1-2m=0，解得即可；
③若
a
=-
b
，則（1，-2）=-（1，m）不成立，可知
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量確；
④利用向量模的計(jì)算公式|
a
|=|
b
|，可得
1+(-2)2
=
1+m2
，解得m即可．
解答：解：①
a
=(1，-2)，
b
=(1，m)．∵
a
與
b
的夾角為銳角，∴
a
•
b
＞0，且＜
a
，
b
＞≠0，
則m＜
1
2
，且1-2m≠
1+(-2)2
×
1+m2
，m≠-2，故不正確；
②
a
⊥
b
?
a
•
b
=1-2m=0，解得m=
1
2
．故正確；
③若
a
=-
b
，則（1，-2）=-（1，m）不成立，∴
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量，正確；
④∵|
a
|=|
b
|，∴
1+(-2)2
=
1+m2
，解得m=±2，故不正確．
綜上可知：只有②③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算、模的計(jì)算公式、共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）已知
i
=(1，0)，
c
=(0，
2
)，若過(guò)定點(diǎn)A(0，
2
)、以
i
-λ
c
（λ∈R）為法向量的直線l1與過(guò)點(diǎn)B(0，-
2
)以
c
+λ
i
為法向量的直線l2相交于動(dòng)點(diǎn)P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)E，F(xiàn)，使得|
PE
|+|
PF
|恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是l：x=2
2
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
EM
•
FN
=0，試問(wèn)當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，向量
EM
+
FN
與
EF
是否平行，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
i
=(1，0)，
j
=(0，1)，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+m
j
，給出下列說(shuō)法：
①若
a
與
b
的夾角為銳角，則m＜
1
2
；
②當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
時(shí)，
a
與
b
互相垂直；
③
a
與
b
不可能是方向相反的兩個(gè)向量；
④若|
a
|=|
b
|，則m=-2．
其中正確的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．①②③④C．②④D．②③

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