Question

設直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是

 

．

Answer 1

考點：直線的兩點式方程,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：求出到平行線l₁和l₂距離相等的直線方程為x-y=0，將其與直線l₃方程聯解，得到直線l被平行線l₁和l₂截得的線段中點為B（0，1），進而算出直線l的斜率，可得直線l的方程．

解答： 解：到平行線x-y+1=0與x-y-1=0距離相等的直線方程為x-y=0．
聯立方程組

x+2y-3=0 x-y=0

，
解得

x=1 y=1

．
∴直線L被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點為（1，1）．
∴直線L的兩點式方程為

x-1

2-1

=

y-1

4-1

．
即3x-y-2=0．
故答案為：3x-y-2=0．

點評：本題考查直線的兩點式方程與一般式方程、直線的位置關系等知識，屬于中檔題．