Question

（2011•豐臺區(qū)二模）如圖所示，∠AOB=1rad，點A_l，A₂，…在OA上，點B₁，B₂，…在OB上，其中的每一個實線段和虛線段的長均為1個長度單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運動，速度為l長度單位/秒，則質(zhì)點M到達A₃點處所需要的時間為

6

秒，質(zhì)點M到達A_n點處所需要的時間為

an=

n(n+1) 2 ，n 為奇數(shù) 秒，質(zhì)點M到達An點處所需要的時間為 n(n+3) 2 ，n 為偶數(shù).

秒．

Answer 1

分析：利用弧長公式L=Rα及等差數(shù)列的前n項和公式求出質(zhì)點M到達A_n點處時經(jīng)過的路程，據(jù)所需時間等于路程除以速度，求出時間．

解答：解：先算出當n=10時，質(zhì)點M到達A₁₀點處時經(jīng)過的路程為
（1+1）+（1+2）+（1+3）+…+（1+10）
=2+3+4+…+11
=

(2+11)×10

2

=65
∵速度為l單位/秒，
∴質(zhì)點M到達A₁₀點處所需要的時間為65秒，
類似地，當n為奇數(shù)時，質(zhì)點M到達A_n點處所需要的時間為：

n(n+1)

2

；
當n為偶數(shù)時，質(zhì)點M到達A_n點處所需要的時間為：

n(n+3)

2

；
故答案為an=

n(n+1) 2 ，n 為奇數(shù) n(n+3) 2 ，n 為偶數(shù)

．

點評：本題考查了圓的弧長公式及等差數(shù)列的前n項和公式．解題關(guān)鍵是由特殊到一般，通過對特殊情況的觀察，就可得到應(yīng)進行分類討論．