如圖所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九條棱長均為2a,D、E分別為BC、CC1的中點(diǎn)，B1D交BE于F，過F作AB1的垂線交AB1于G.

（1）證明AD⊥BE；

（2）求異面直線BE和AB1的距離.

（1）證明：由正三棱柱性質(zhì)得△ABC為正三角形，且面ABC⊥面BB1C1C，交線為BC.?

∵D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥面BB1C1C.?

∴AD⊥BE.?

（2）解析：∵AD⊥面BB1C1C，∴AB1在側(cè)面BB1C1C上的射影是DB1.?

∵BB1C1C是正方形,E、D是CC1、BC中點(diǎn)，∴BE⊥B1D.∴AB1⊥BE.?

又∵AD⊥BE，AD∩AB1=A，?

∴BE⊥面AB1D.∴BE⊥GF于F.?

又∵FG⊥AB1于G，∴FG是BE與AB1的公垂線段.?

在正方形BB1C1C中，BF⊥DB1于F，由射影定理知DF·DB1=BD2.?

∴DF=.?

又在Rt△ADB1中，△FGB1∽△ADB1,∴.??

∴FG=.?

∴BE與AB1的距離為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年唐山一中調(diào)研二） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)M在BC上，是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

   （Ⅰ）求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

   （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面的距離；

   （Ⅲ）求二面角的大小。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點(diǎn)，A1B交AB1于G。

（1）求證：A1B⊥AD；
（2）求證：CE∥平面AB1D。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案