函數(shù)y=2cosx+3
1-cos2x
的最大值為
22
22
．
分析：利用二倍角的余弦與輔助角公式即可求得答案．
解答：解：∵y=2cosx+3
1-cos2x

=2cosx+3
2sin2x

=2cosx+3
2
|sinx|，
∵
22+(3
2
)2
=
22
，
∴當(dāng)sinx≥0時(shí)，y=2cosx+3
2
sinx=
22
（
2
22
cosx+
3
2
22
sinx）=
22
sin（x+φ）（tanφ=
2
3
2
=
2
3
），
當(dāng)sinx＜0時(shí)，同理可求y=
22
sin（φ-x）（tanφ=
2
3
2
=
2
3
），
∴ymax=
22
．
即函數(shù)y=2cosx+3
1-cos2x
的最大值為：
22
．
故答案為：
22
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查輔助角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2cosx+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一函數(shù)y=f（x）圖象沿向量
a
=(
π
3
，2)平移后，得到函數(shù)y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（
3
cosx-sinx）-
3
-2的圖象F按向量
a
平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x），為奇函數(shù)時(shí)，向量
a
可以等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟(jì)寧一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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