如圖，直線PA與圓O相切于點A，PBC是過點O的割線，∠APC的角平分線交AC于點E，交AB于點D，點H是線段ED的中點，連接AH并延長PC交于點F．證明：A，E，F(xiàn)，D四點共圓．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：連接EF，證明EF∥AB，再證明∠AFE=∠ADE，即可證明A，E，F(xiàn)，D四點共圓．
解答： 證明：連接EF，則
∵直線PA與圓O相切于點A，PBC是過點O的割線，∠APC的角平分線交AC于點E，
∴∠PAB=∠PCA，∠APE=∠CPE，
∴∠ADP=∠PEC，△PAC∽△PBA
∴∠AED=∠ADE，
AC
AB
=
PC
PA

∵點H是線段ED的中點，
∴AF平分∠CAB，
∴
CF
FB
=
AC
AB
，
∵∠APC的角平分線交AC于點E，
∴
CE
EA
=
PC
PA

∴
CE
EA
=
CF
FB
，
∴EF∥AB，
∵AB⊥AC，
∴EF⊥AC，
∴∠AEH=∠AFE，
∴∠AFE=∠ADE，
∴A，E，F(xiàn)，D四點共圓．
點評：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x||x-1|≤
1
2
，x∈R}，Q={x|x∈N}，則P∩Q等于（　�。�
A、[0，1]B、{0，1}
C、{1}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科做）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）設(shè)BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
（2）當BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出AP的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
①若函數(shù)h（x）在x=0處的切線過點（1，0），求m+n的值；
②當n=0時，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=
1
f(x)
+
nx
g(x)
，且n=4m（m＞0），求證：當x≥0時，r（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2cos（-3x+
π
4
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點且∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，∠ABC的平分線交BC的平行線于點D，則△ABD的面積為（　�。�
A、3
2
B、
9
2
C、3
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，已知P為線段AB上一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，
BP
=λ
PA
（λ為實數(shù)），OA=4，OB=2，∠AOB=60°
（1）當λ=1時，求x，y的值；
（2）當λ=3時，求
OP
•
AB
的值；
（3）當2≤λ≤3時，求
OP
•
AB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地計劃建設(shè)一個外墻側(cè)面面積為1500m2的倉儲，現(xiàn)有兩種方案，一是倉儲外墻設(shè)計正四棱錐的側(cè)面（如圖a），四個側(cè)面均為底邊長為30m的等腰三角形；二是倉儲外墻設(shè)計為面半徑為20m的圓錐的側(cè)面（如圖b），請問選用哪一種方案能使倉儲的空間更大一些，并說明理由．

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同步練習冊答案