兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個
【答案】分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．
解答：解：y2=2px（P＞0）的焦點F（，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故這樣的正三角形有2個，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為（　�。�
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為
 
．

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以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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（2012•奉賢區(qū)一模）將兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點（2p，0），這樣的正三角形有（　�。�

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