Question

（2012•開(kāi)封一模）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)與方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？
（Ⅱ）若將頻率為概率，對(duì)乙同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)有關(guān)公式可得

.

x甲

=

.

x乙

，s_乙²＜s_甲²，所以乙的成績(jī)較穩(wěn)定，因此派乙參賽比較合適．
（II） 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則P（A）=

6

8

，隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3，由題意可得ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（3，

3

4

），進(jìn)而根據(jù)公式即可得到分布列與期望．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?由題意可得：

.

x乙

=

93+95+81+82+84+88+78+79

8

=85，

.

x甲

=

90+92+95+80+80+83+85+75

8

=85，
所以s_甲²=35.5，s_乙²=41，
∴s_甲²＜s_乙²，
∴乙的成績(jī)較穩(wěn)定，派乙參賽比較合適． …7分
（II） 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，
則P（A）=

6

8

=

3

4

．
隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3，且ξ～B（3，

3

4

）．
∴P（ξ=k）=

C

k 3

（

3

4

）^k（

1

4

）^3-k，k=0，1，2，3．
所以變量ξ 的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=0×

1

64

+1×

9

64

+2×

27

64

+3×

27

64

=

9

4

…12分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、標(biāo)準(zhǔn)差與等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．