（本大題滿分14分）

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，其漸近線方程是，雙曲線過點

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論

 

【答案】

(1)所求雙曲線方程為=1 ；

(2)所求直線不存在。

【解析】本試題主要是考查了雙曲線方程的求解，已知直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）利用已知中的漸近線方程是，雙曲線過點

那么設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后代入點和a,b的關(guān)系得到求解。

（2）假設(shè)存在直線，使G(2，2)平分線段MN，那么利用對稱性，分別設(shè)出點的坐標(biāo)，那么聯(lián)立方程組，可知斜率，得到直線的方程，從而驗證是否存在。

(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1  …………1分

由已知得………………………………………3分

解得 …………………………………………………5分

所以所求雙曲線方程為=1 ……………………6分

(2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2）…………………………………………………………8分

假設(shè)存在直線，使G(2，2)平分線段MN，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)  則有

，∴kl=……………………10分

∴l的方程為y=(x－2)+2,12分

由,消去y,整理得x2－4x+28=0

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線不存在…………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出

用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）.

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（本大題滿分14分）

已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分14分）

已知,,當(dāng)為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分14分)

已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實數(shù)，為正整數(shù).

（Ⅰ）對任意實數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)（為實常數(shù)）, 為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣州市七區(qū)聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期期末監(jiān)測 題型：解答題

（本大題滿分14分)

如圖，已知直線L：過橢圓C：的右焦點F，

且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E.

（Ⅰ）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若為x軸上一點；

求證: A、N、E三點共線.

 

 

 

 

 

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