已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．
分析：先設出橢圓的標準形式，再由長軸是短軸長的3倍，結合過P（3，2），列出關于a，b的方程組，解此方程組即可求得a或b的值，進而可求得橢圓的方程．
解答：解：由題設可知，橢圓的方程是標準方程．
（1）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
則
2a=3×2b
9
a2
+
4
b2
=1
，解此方程組得
a2=45
b2=5

此時橢圓的方程是
x2
45
+
y2
5
=1；
（2）當焦點在y軸上時，設橢圓方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)
則
2a=3×2b
9
b2
+
4
a2
=1
，解此方程組得
a2=85
b2=
85
9

此時所求的橢圓方程為
9x2
85
+
y2
85
=1；
綜上，所求橢圓方程為 
x2
45
+
y2
5
=1或
9x2
85
+
y2
85
=1．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質的運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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