Question

11．已知一圓的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線(xiàn)l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則此圓的方程（x-2）²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 先求出圓心C（2，-1）到直線(xiàn)l的距離d=$\sqrt{2}$，再由圓被直線(xiàn)l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，求出此圓半徑r，由此能求出此圓的方程．

解答 解：∵一圓的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線(xiàn)l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，
圓心C（2，-1）到直線(xiàn)l的距離d=$\frac{|2+1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∵圓被直線(xiàn)l：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，∴此圓半徑r=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\frac{2\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=2，
∴此圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4．
故答案為：（x-2）²+（y+1）²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，涉及到圓、直線(xiàn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．