如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，則該救援船到達D點需要多長時間？

 

【答案】

由題意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.

在△DAB中，由正弦定理得＝，

所以DB＝＝

＝＝＝10(海里).

又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20海里，

在△DBC中，由余弦定理得

CD2＝BD2＋BC2－2BDBCcos∠DBC＝300＋1 200－2×10×20×＝900，

所以CD＝30(海里)，則需要的時間t＝＝1(小時).

所以，救援船到達D點需要1小時.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A，B是單位圓O上的點，C是單位圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(
1
2
，
3
2
)，△AOB為等邊三角形，求點B的坐標及|
BC
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B是在同一水平面上相距am的兩處雷達站，A在B的正西方，突然兩臺雷達同時發(fā)現(xiàn)天空O位置處一不明飛行物正以100
6
m/s沿直線OO′飛行，并在O位置時測得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷達繼續(xù)跟蹤此飛行物，經(jīng)過1.5min 后，飛行物到達O′，并 測得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求兩雷達觀察站A和B之間距離a的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A，B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|=
2
，若MF⊥OA，則橢圓的方程為
x2
4
+
y2
2
=1
x2
4
+
y2
2
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A、B是橢圓的兩個頂點，C是線段AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，射線OC交橢圓于點M，且|OF|=2，若MF⊥OA，則此橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
4
=1
x2
8
+
y2
4
=1
．

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