如圖,設是圓上的動點,點是在軸上投影,為上一點,且.當在圓上運動時,點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
(1)求曲線的方程;
(2)若點F是曲線的右焦點且,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程;
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.
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已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的頂點在坐標原點,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,
(1)寫出拋物線的標準方程 (2)求⊿ABO的面積最小值
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已知橢圓和圓:,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)(。┤魣AO過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率e的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點P,使得,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,問當點P在橢圓上運動時,是否為定值?請證明你的結(jié)論.
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如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于,兩點.當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,
記△的面積為,△(為原點)的面積為,求的取值范圍.
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設橢圓與拋物線的焦點均在軸上,的中心及的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表:
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已知橢圓的左頂點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于點,與軸交于點,過原點與平行的直線與橢圓交于點,求證:為定值.
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