Question

7．王師傅為響應(yīng)國(guó)家開展全民健身運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器對(duì)每天的“健步走”步數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他從某個(gè)月中隨機(jī)抽取10天“健步走”的步數(shù)，繪制出的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）試估計(jì)該月王師傅每天“健步走”的步數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；
（2）某健康組織對(duì)“健步走”結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：

每天的步數(shù)分組 （千步）	[8，10）	[10，12）	[12，14]
評(píng)價(jià)級(jí)別	及格	良好	優(yōu)秀

現(xiàn)從這10天中隨機(jī)抽取2天，求這2天的“健步走”結(jié)果不屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可估計(jì)中位數(shù)為12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3，利用平均數(shù)公式能求出王師傅每天“健步走”的步數(shù)的平均數(shù)．
（2）利用對(duì)立事件的概率公式，即可求這2天的“健步走”結(jié)果不屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，可估計(jì)中位數(shù)為12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3（千步），
平均數(shù)為0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）；
（2）設(shè)“在10天是任取2天，評(píng)價(jià)級(jí)別相同”為事件A，“在10天中任取2天，評(píng)價(jià)級(jí)別不相同”為事件B．
則$P（A）=\frac{C_2^2+C_2^2+C_6^2}{{C_{10}^2}}=\frac{17}{45}$．
∵事件A與事件B互為對(duì)立事件，
∴$P（B）=1-P（A）=1-\frac{17}{45}=\frac{28}{45}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)及平均數(shù)的求法，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．