已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足．

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在x0∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為①當(dāng)時，，

　　所以方程有實數(shù)根0；

　�、�，

　　所以，滿足條件；

　　由①②，函數(shù)是集合中的元素　　7分

　　(Ⅱ)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根)，則．

　　不妨設(shè)，根據(jù)題意存在，

　　滿足．

　　因為，，且，所以．

　　與已知矛盾．又有實數(shù)根，

　　所以方程有且只有一個實數(shù)根　　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足．

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意，都存在x0∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當(dāng)，且時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，

① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時，.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；

 

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