已知二項(xiàng)式(
3x
-
1
2
3x
n
的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.
(I)求展開式的第四項(xiàng);
(II)求展開式的常數(shù)項(xiàng).
分析:首先展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列,寫出三個(gè)項(xiàng)之間的關(guān)系,求出n的值,
(1)在一個(gè)二項(xiàng)式中,寫出二項(xiàng)式的第四項(xiàng),注意二項(xiàng)式所包含的兩部分結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,運(yùn)算時(shí)要細(xì)心.
(2)根據(jù)前面寫出的二項(xiàng)式的形式,寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng),根據(jù)要求的是常數(shù)項(xiàng),只要使得變量x的指數(shù)等于0,做出r的值即可求得常數(shù)項(xiàng).
解答:解:因?yàn)榈谝、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為Cn0,
1
2
C
1
n
1
4
C
2
n

C
n
0
+
1
4
C
n
2
= 2×
1
2
C
n
1

∴n2-9n+8=0
解得n=8….(4分)
(I)第四項(xiàng)T4=
C
3
8
(
3x
)
5
 (-
1
2
3x
)
3
=-7x
2
3
….(7分)
(II)通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
8
(-
1
2
)
r
x
8-2r
3
,
8-2r
3
=0
,得r=4….(10分)
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T5=
C
4
8
(-
1
2
)
4
=
35
8
….(12分)
點(diǎn)評(píng):本題看出二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件,算出二項(xiàng)式的指數(shù),為后面的解題做準(zhǔn)備.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項(xiàng)式(
3x
+
1
x
)n
的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256.
(1)求n.
(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(
x
+
3x
)n
(其中7<n<15)的展開式中第5項(xiàng),第6項(xiàng),第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)寫出它的展開式中的有理項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項(xiàng)式(3
x
-
2
3x
)10

(1)求展開式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);
(2)求展開式第四項(xiàng)的系數(shù);
(3)求第四項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項(xiàng)式(3x+2)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為3 125,則此展開式中x4的系數(shù)是(  )

A.240           B.720          C.810           D.1 080

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二項(xiàng)式(
3x
+
1
x
)n
的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256.
(1)求n.
(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

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