已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.

 

 

【答案】

解：(1)由題意可知且，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
3
，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為5；
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線l：x=t（t＞2）上的射影為N，若
AN
•
BN
=0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線l：x=9于G點(diǎn)，直線MB交直線l于H點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求
FG
•
FH
是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線l：x=9于G點(diǎn)，直線MB交直線l于H點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省九江一中2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為(其中e為橢圓的離心率)，則圓心在橢圓上，半徑的所有圓所覆蓋的圖形面積為

[　　]

A．60π

B．64π

C．25π

D．16π

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