15、甲，乙，丙三人練習傳球，首先由甲發(fā)球，連續(xù)10次傳球后，球又回到甲手中的不同傳球路線有
342
種．
分析：設經過n次傳球后球回到甲手中的傳法有an種．則可求得經過（n-1）次傳球后球回到甲手中的傳法有an-1種．并根據(jù)（n-1）次傳球一共有2n-1次傳法，進而求得an和an-1的關系式，繼而求得a10．
解答：解：設經過n次傳球后球回到甲手中的傳法有an種．
則經過（n-1）次傳球后球回到甲手中的傳法有an-1種．
而（n-1）次傳球一共有2n-1次傳法，
所以經過（n-1）次傳球后球沒有回到甲手中的傳法有an=2n-1-an-1，
∴a2=21-a1，a3=22-a2=22-21+a1，…a10=29-a8=29-28+27…-2+a1=（29+27…+2）-（28+26+…+22）=342
故答案為342
點評：本題主要考查了數(shù)列的實際應用．考查了學生利用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是（　�。�
A、
7
27
B、
5
27
C、
7
8
D、
21
64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，…，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：
（Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求P（ξ=5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他

三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

 （Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；

 （Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他

三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

 （Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；

 （Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡模擬 題型：解答題

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，…，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：
（Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求P（ξ=5）．

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