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4.為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D,測(cè)得∠BDC=45°,則塔AB的高是(  )
A.10 mB.102 mC.103 mD.106 m

分析 現(xiàn)在△BCD中使用正弦定理解出BC,再利用銳角三角函數(shù)定義解出AB.

解答 解:由題意可得∠BCD=90°+15°=105°,CD=10,∠BDC=45°,
∴∠CBD=30°.
在△BCD中,由正弦定理得BCsinBDC=CDsinCBD,即BC22=1012,
解得BC=102
∵∠ACB=60°,AB⊥BC,
∴AB=BCtan∠ACB=3BC=106
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的應(yīng)用,正弦定理,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)A(1,0)且圓心M在P的軌跡C上,E1,E2是圓M在y軸上截得的弦,證明弦長(zhǎng)|E1E2|是一個(gè)常數(shù).

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A.7.5B.7C.8.5D.8

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14.在△ABC中,下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(  )
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}
③|{\overrightarrow{AB}}|+|{\overrightarrow{BC}}|>|{\overrightarrow{AC}}|
④|{\overrightarrow{AB}}|+|{\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{AC}}|.
A.①③B.②③C.①④D.②④

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