Question

設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C?B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題是不等式、函數(shù)值域和集合包含關(guān)系結(jié)合的題目，需要對集合A進行討論，從而給出集合B、C，從而給出a的取值范圍

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤a}，
①當a＜-2時，A=∅，故B=C=∅，滿足C?B；
②當a=-2時，A={-2}，故B={-1}，C={1}，不滿足C?B；
③當-2＜a≤0時，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|a²≤z≤4}，只需滿足2a+3≥4，即a≥

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，矛盾，舍去．
④當0＜a≤2時，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤4}，只需滿足2a+3≥4，即

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≤a≤2，
⑤當a＞2時，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤a²}，只需滿足a²≥2a+3，即a≥3．
綜上所述，

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≤a≤2或a≥3或a＜-2

點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．