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已知函數,
⑴求證函數在上的單調遞增；
⑵函數有三個零點，求的值；
⑶對恒成立，求a的取值范圍。

 （1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）證明函數在某區(qū)間單調遞增，判斷其導函數在此區(qū)間上的符號即可；（2）判斷函數零點的個數一般可從方程或圖象兩個角度考察，但當函數較為復雜，難以畫出它的圖象時，可以將其適當等價轉化，變?yōu)榕袛鄡蓚�函數圖象交點個數；（3）恒成立問題則常用分離參數的方法，轉化為求函數的最值問題，也可直接考察函數的性質進行解決，本題則可轉化為，而求則可利用導數去判斷函數的單調性，還要注意分類討論.
試題解析：⑴證明：，

函數在上單調遞增.             3分
⑵解：令，解得











極小值1

，函數有三個零點，有三個實根，
.            7分
⑶由⑵可知在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，
，
又，
設，則
在上單調遞增，，即，
，
所以，對于，
.            12分
考點：函數的單調性、函數的零點、不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅲ）設函數，當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調區(qū)間；
（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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已知函數，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數在點處的切線方程；
（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）令是否存在實數，當是自然對數的底）時，函數的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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