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【題目】已知函數（）．

（1）討論的單調性；

（2）當時，若函數的圖象全部在直線的下方，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導數,分和兩種情況進行討論，可得函數的單調區(qū)間；

（2）函數的圖象全部在直線的下方,等價于在上恒成立，令，則．分和兩種情況討論函數的情況即可.

試題解析：（1）函數的定義域為，且．

當時， ，函數在上單調遞減；

當時，由，得，∴在上單調遞增；由，得，∴在上單調遞減．

（2）當時， ，則由題意知，不等式，

即在上恒成立．

令，則．

當時，則， 在區(qū)間上是增函數．　

∵，∴不等式在上不恒成立.

當時， 有唯一零點，即函數的圖象與軸有唯一交點，

即不等式在上不恒成立.

當時，令，得，則在區(qū)間上， ， 是增函數；

在區(qū)間上， ， 是減函數；

故在區(qū)間上， 的最大值為，

由，得，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)中學生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取個教學班進行調查．已知甲、乙、丙三所中學分別有， ， 個教學班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數．

（Ⅱ）若從抽取的個教學班中隨機抽取個進行調查結果的對比，求這個教學班中至少有一個來自甲學校的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為、，定點A(－2,0)，B(2,0)．

(1) 若橢圓C上存在點T，使得，求橢圓C的離心率的取值范圍；

(2) 已知點在橢圓C上．

①求橢圓C的方程；

②記M為橢圓C上的動點，直線AM，BM分別與橢圓C交于另一點P，Q，若， ．求λ＋μ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求證： 平面;

（Ⅱ）當的長為何值時,二面角的大小為60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試探究值的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）若曲線與直線相切于點，求點的坐標．

（）令，當時，求的單調區(qū)間．

（）當，證明：當， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(I)若函數處取得極值，求實數的值；并求此時上的最大值；

(Ⅱ)若函數不存在零點，求實數a的取值范圍；

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