Question

9．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （1，2）∪（$\frac{5}{2}$，3）∪（-∞，-1）
• B． （-∞，-1）∪（$\frac{5}{2}$，3）
• C． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號，得不等式f（x）f′（x）＜0的解集即可．

解答 解：由f（x）圖象單調(diào)性可得：
x＜-1時：，f（x）＞0，f′（x）＜0，f（x）•f′（x）＜0；
-1＜x＜0時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0；
0＜x＜1時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0；
1＜x＜2時：f′（x）＞0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＜0；
2＜x＜$\frac{5}{2}$時：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0；
$\frac{5}{2}$＜x＜3時：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0；
x＞3時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集為（0，2）∪（3，+∞）．
故選：A．

點評 考查識圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．