已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．
解　(1)由已知2a＝6，＝，解得a＝3，c＝，所以b2＝a2－c2＝3，故橢圓C的方程為＋＝1。
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點為E.
由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，∵直線與橢圓有兩個不同的交點，
∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>.且x1＋x2＝，x1x2＝.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，∴E點坐標為.
∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴·k＝－1.解得k＝±1，滿足k2>，
∴直線l的方程為x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
略
練習冊系列答案
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