Question

【題目】甲、乙、丙三人參加競(jìng)答游戲，一輪三個(gè)題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：

①第一輪回答順序?yàn)榧�、乙、丙；第二輪回答順序�(yàn)橐�、丙、甲；第三輪回答順序�(yàn)楸�，甲、乙；第四輪回答順序�(yàn)榧�、乙、丙；…，后面按此�?guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時(shí)，競(jìng)答結(jié)束，最后一個(gè)回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個(gè)人回答每個(gè)問題相互獨(dú)立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲在第一輪勝出的概率為；甲在第二輪勝出的概率為；甲在第三輪勝出的概率為；（3）答案見解析.

【解析】

(1)由事件的獨(dú)立性可求出一輪中三人全回答正確的概率.

(2)列舉出三種情況下甲乙丙三人的勝負(fù)情況，結(jié)合事件的獨(dú)立性即可求出概率.

(3)通過計(jì)算時(shí)甲、乙勝的概率，總結(jié)規(guī)律，求出，，進(jìn)而可比較二者的大小關(guān)系.

解：（1）設(shè)一輪中三人全回答正確為事件，則.

（2）甲在第一輪勝出的概率為；

甲在第二輪勝出的概率為；

甲在第三輪勝出的概率為.

（3）由（2）知；；.

由題意得；；

；

….

所以，當(dāng)（）時(shí)，.

當(dāng)（）時(shí)，；

當(dāng)（）時(shí)，.

同理可得，當(dāng)（）時(shí)，；

當(dāng)（）時(shí)，；

當(dāng)（）時(shí)，.

所以，當(dāng)（）時(shí)，；當(dāng)（）時(shí)，；

當(dāng)（）時(shí)，；