15．下列函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)，且在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=sinxB．y=sin2|x|C．y=-cos2xD．y=cos2x

分析 根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．

解答 解：對(duì)于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函數(shù)，∴A不對(duì)；
對(duì)于B：y=sin2|x|，是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，∴B不對(duì)；
對(duì)于C：y=-cos2x，周期T=π，是奇函數(shù)，∵cosx在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，∴-cos2x（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，∴C對(duì)．
對(duì)于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函數(shù)，∵cos2x在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞減，∴D不對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知$csinA=\sqrt{3}acosC$，（a-c）（a+c）=b（b-c），函數(shù)$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期和對(duì)稱軸方程；
（2）求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)x1，x2，總有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，則稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）．類比上述定義，對(duì)于數(shù)列{an}，如果對(duì)任意正整數(shù)n，總有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列），現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個(gè)條件：
①數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；
②對(duì)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，則數(shù)列{an}中的第三項(xiàng)a3的取值范圍為[7，19]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，420，抽取的人的編號(hào)在區(qū)間[241，360]內(nèi)的人數(shù)是（　　）
A．7B．6C．5D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．為了考察某種藥物治療效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：
患病未患病總計(jì)
服用藥10b50
未服藥cd50
總計(jì)3070100
（1）求出表格中b，c，d的值；
（2）是否有95%的把握認(rèn)為該藥物有效．
附：
i：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{b+c}）（{b+d}）}}$
ii：
P（k2≥k）0.150.050.0250.005
k2.0723.8415.0247.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，則cosα-sinα的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．f（x）=x2-2x+alnx．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在《我是歌手》的比賽中，有6位歌手（1～6號(hào)）進(jìn)入決賽，在決賽中由現(xiàn)場(chǎng)的百家媒體投票選出最受歡迎的歌手，各家媒體獨(dú)立地在投票器上選出3位候選人，其中媒體甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)中隨機(jī)的選2名；媒體乙不欣賞2號(hào)歌手，他一定不選2號(hào)，；媒體丙對(duì)6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號(hào)歌手中隨機(jī)的選出3名．
（1）求媒體甲選中5號(hào)且媒體乙未選中5號(hào)歌手的概率；
（2）ξ表示5號(hào)歌手得到媒體甲，乙，丙的票數(shù)之和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰為數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

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