Question

關(guān)于數(shù)列{an}有以下命題，其中錯(cuò)誤的命題為                              （    ）

A．若且，則是等差數(shù)列

B．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)

C．若且，則是等比數(shù)列

D．若是等比數(shù)列，且，則

Answer 1

C

解：A、當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n+1+a_n-1=2a_n，變形得：a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到{a_n}是等差數(shù)列，本選項(xiàng)正確；
B、當(dāng)n=1時(shí)，2S₁=2a₁=1+a₁，解得a₁=1，
n≥2時(shí)，由2S_n=1+a_n①得到：2S_n-1=1+a_n-1②，
①-②得：2a_n=a_n-a_n-1，即a_n=-a_n-1，即公比q=-1，
所以數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為1，公比為-1的等比數(shù)列，
則a_n=（-1）^n-1，本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為0時(shí)，滿足n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，但數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閧a_n}是等比數(shù)列，m，n，k∈N⁺，m+n=2k，所以根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a_ma_n=a_k²，本選項(xiàng)正確，
則錯(cuò)誤的命題的選項(xiàng)為C．
故選C