Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=a［2－()^n－1］－b［2－(n+1)()^n－1］(n=1,2,…),其中a、b是非零常數(shù),則存在數(shù)列{x_n}、{y_n}使得(    )

A.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}為等差數(shù)列,{y_n}為等比數(shù)列

B.a_n=x_n+y_n,其中{x_n}和{y_n}都為等差數(shù)列

C.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}為等差數(shù)列,{y_n}為等比數(shù)列

D.a_n=x_n·y_n,其中{x_n}和{y_n}都為等比數(shù)列

Answer 1

解析:當n≥2時,a_n=S_n－S_n－1=a［()^n－2－()^n－1］－b［n()^n－2－(n+1)()^n－1］=(a+b－bn)·()^n－1.

令x_n=a+b－bn,y_n=()^n－1易知{x_n}為等差數(shù)列,{y_n}為等比數(shù)列.

答案:C