設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當(dāng)m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解：(1)當(dāng)m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.
所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.
(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1
令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.
因為m>0，所以1＋m>1－m.
當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，1－m)
1－m
(1－m，1＋m)
1＋m
(1＋m，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
?
極小值

極大值

所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù)．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、已知的圖象如圖所示，且，則有
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

  設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則數(shù)列的前n項的和為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)＝－kx，.
（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k>0，且對于任意確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）

20090520

 
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
設(shè)函數(shù)．
（I）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（II）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（    ）
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線方程是，則----------------(   )
A．a(chǎn)="1,b=1" B．a(chǎn)="-1,b=1" C．a(chǎn)="1,b=-1" D．a(chǎn)=-1,b=-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則的解集為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案