如圖,四棱錐的底面是直角梯形,
,
,
和
是兩個(gè)邊長(zhǎng)為
的正三角形,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求面與面
所成角的大�。�
(Ⅰ)證明:設(shè)為
的中點(diǎn),連接
,則
∵
,
,
,
∴四邊形為正方形,
∵為
的中點(diǎn),
∴為
的交點(diǎn),
∵,
∴, (2分)
∵,
∴,
,
在三角形中,
,∴
,(3分
∵,∴
平面
( 4分)
(Ⅱ)方法1:連接,∵
為
的中點(diǎn),
為
中點(diǎn),
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
. (8分)
方法2:由(Ⅰ)知
平面
,又
,所以過
分別做
的平行線,以它們做
軸,以
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
由已知得:
,
,
,
,
,
,
則,
,
,
.
∴
∴
∵平面
,
平面
,
∴平面
; (8分)
(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,
解得,
設(shè)平面的法向量為
同理可得
則,
面
與面
所成角的大小為
(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn),則四棱錐P-ABCD的外接球半徑R的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列滿足:,
,(
),若
,
,且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則
的最小值為_______ .
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