精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函數．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)依題意，對一切x∈R有f(x)＝f(－x)，

　　解答　　(1)依題意，對一切x∈R有f(x)＝f(－x)，

　　即＋＝＋aex，所以(a－)(ex－)＝0

　　對一切x∈R成立．由此得到a－＝0，即a2＝1，

　　又因為a＞0，所以a＝1．

　　(2)設0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＋－＝(－)·(－1)＝(－1)·，

　　由x1＞0，x2＞0，x2－x1＞0，得x1＋x2＞0，－1＞0，

　　1－＜0．

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

　　評析　　函數的單調性證明須嚴格按單調性的定義加以證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：新課程高中數學疑難全解 題型：013

設a＞0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍是[0，]，則P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍是(　　)．

[　　]

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：044

設a＞0，f(x)＝是R上的偶函數．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：山東省勝利一中2006—2007學年度第一學期高三月考數學(理) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

設a＞0，f(x)＝是R上的偶函數．

(1)

求a的值

(2)

證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案